Calcule o número de vértices de um polígono com:
a) 5 diagonais no total
b) 5 diagonais partindo de cada vértice
c) 9 diagonais partindo de cada vértice
d) 135 diagonais no total
Soluções para a tarefa
Respondido por
9
Aqui você deve usar a mesma fórmula para calcular as diagonais:
d = [ x (x - 3)] /2
No lugar de "d" você coloca o número de diagonais.
Ex.: 5 = [x (x - 3)] /2
5 = [x² - 3x] /2
5 . 2 = x² - 3x
10 = x² - 3x
0 = x² - 3x -10 ⇒Equação do 2° grau
Δ = b² - 4 .a.c
Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-10)
Δ = 9 +40
Δ = 49
x = [ -b +- √Δ] /2
x = [ 3 +- √49] /2
x = [3+- 7] /2
x' = [3+7] / 2
x' = 10/2
x' = 5
x" = [3 -7] /2
x" = -4/2
x" = -2 ⇒NÃO SERVE
Conclusão: 5
d = [ x (x - 3)] /2
No lugar de "d" você coloca o número de diagonais.
Ex.: 5 = [x (x - 3)] /2
5 = [x² - 3x] /2
5 . 2 = x² - 3x
10 = x² - 3x
0 = x² - 3x -10 ⇒Equação do 2° grau
Δ = b² - 4 .a.c
Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-10)
Δ = 9 +40
Δ = 49
x = [ -b +- √Δ] /2
x = [ 3 +- √49] /2
x = [3+- 7] /2
x' = [3+7] / 2
x' = 10/2
x' = 5
x" = [3 -7] /2
x" = -4/2
x" = -2 ⇒NÃO SERVE
Conclusão: 5
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