Question

Calcule o número de vértices de cada polígono com:
a) 5 diagonais no total
b) 5 diagonais partindo de cada vértice
c) 9 diagonais partindo de cada vértice
d) 135 diagonais no total

Answer 1

          Fórmulas:
                          # Diagonais no total ---> D= (n(n-3))/2
                          # diagonais partindo de cada vértice ---> d = V-3
     Sabendo que : número de vértices = número de lados (V = n)

Número de vértices de cada polígono:

a) 5 diagonais no total :  5 = (n(n-3)/2
                                       10= n² - 3n
                                       n² - 3n - 10 = 0  (Báskara)
                                      
                                       Δ = 9 + 40 = 49
                                      √Δ= +-√49 = +-7
                                        n' = (3-7)/2 = -2 (não serve vértice negativa)
                                        n"= (3+7)/2 = 5 vértices

b) 5 diagonais partindo de cada vértice: 5 = V-3 --> 8 vértices
                                                    

c) 9 diagonais partindo de cada vértice : 9 = V-3 --> 12 vértices            


d) 135 diagonais no total :
                                         135 = n(n-3)/2
                                         270 = n² - 3n
                                         n² - 3n - 270 = 0    (Báskara)
                                        Δ = 9 + 1080 = 1089
                                       √Δ=  +-√1089 = +- 33

                                      n' = (3-33)/2 = -15 (não serve ,negativa)
                                      n" = (3+33)/2 = 18 vértices