Question

calcule o número de termos da pg 128, 256,....8192

Answer 1

a1 = 128
a2 = 256

q = 256/128 = 2

an = 8192

an = a1.q^(n-1)

8192 = 128.2^(n-1)

8192/128 = 2^(n-1)

64 = 2^(n-1)

2^6 = 2^(n-1)

n - 1 = 6

n = 6 + 1

n = 7

Resposta: número de termos: 7

Espero ter ajudado.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão geométrica é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(128, 256,\cdots,8192)\end{gathered}$

Para trabalhar com progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Se os dados são:

      $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 8192\\A_{1} = Primeiro\:termos = 128\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\q = Raz\tilde{a}o = 256/128 = 2 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 8192 = 128\cdot 2^{ n -1}\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{8192}{128} = 2^{n - 1}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 64 = 2^{n - 1}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} {\!\backslash\!\!\!2}^{6} = {\!\backslash\!\!\!2}^{n - 1}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6 = n - 1\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6 + 1 = n\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 7 = n\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 7\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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