Question

Calcule o número de termos da PG (1/4,1/2,1...,512)

Answer 1

Resposta: 12 termos

Explicação passo-a-passo:

A questao quer saber quem é An = 512  (o valor de n)

Antes precisamos da razao Q

Q = An/An-1       usando A2 e A1

Q = A2/A1

Q = 1/2÷1/4

Q = 1/2×4/1

Q = 2

Montemos agora o termo geral da PG:

An = A1 . Qⁿ⁻¹  

Já conheçemos Q e A1 e queremos An = 512.... Montando......

An = A1 . Qⁿ⁻¹  

512 = 1/4 .2ⁿ⁻¹       é sabido que 1/4 = 2⁻² e 512 = 2⁹

2⁹ = 2⁻² . 2ⁿ⁻¹

2⁹ ÷ 2⁻² = 2ⁿ⁻¹     (9 - (-2) = 11)

2¹¹ = 2ⁿ⁻¹     como as bases sao iguais, temos

n - 1 = 11

n = 11 + 1

n = 12

Logo esta PG finita possui 12 termos

Eis os 12 termos:

(1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512)