Question

Calcule o número de termo da p.a (3,9,...,729)

Answer 1

A razão de uma P.A. é a diferença entre dois termos consecutivos. Logo, a razão r dessa P.A. será igual a 9 - 3 = 6.

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) . r$

729 = 3 + (n - 1) . 6

729 = 3 + 6n - 6

6n = 732

n = 122 termos.

Answer 2

✅ Depois de resolver todos os cálculos, concluímos que o número total de termos da referida progressão aritmética é:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 122\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(3, 9,\cdots,729)\end{gathered}$

Para trabalharmos com progressão aritmética, devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Como estamos querendo calcular o número de termo da progressão, então devemos isolar "n" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n = \frac{A_{n} - A_{1}}{r} + 1\end{gathered} }$

Se os dados são:

      $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 729\\A_{1} = Primeiro\:termos = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = 9 - 3 = 6 \end{cases}$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = \frac{729 - 3}{6} + 1\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{726}{6} + 1\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 121 + 1\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 122\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termo é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 122\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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