Question

Calcule o número de permutações que podem ser feitas com as letras da palavra CAPÍTULO, de forma que não fiquem juntas duas vogais e duas consoantes?

Answer 1

=> Temos a palavra "CAPITULO" ...com 4 vogais e 4 consoantes

....restrições: NÃO PODEM ficar juntas 2 vogais NEM 2 consoantes
 

Para que não fiquem juntas 2 vogais nem 2 consoantes ...só temos uma hipótese de distribuição das letras ...é intercala-las, donde resulta:

|C|V|C|V|C|V|C|V|      ....ou....     |V|C|V|C|V|C|V|C|

Agora basta calcular o número de permutações em cada grupo:

P(g) = 4!4!

..mas como são 2 grupos o número (N) de permutações totais possíveis será dado por:

N = 2 . 4!4!

N = 2 . ((4.3.2.1).(4.3.2.1))

N = 2 . 576

N = 1152 <--- número de permutações pedido



Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

=> Temos a palavra "CAPITULO" ...com 4 vogais e 4 consoantes

....restrições: NÃO PODEM ficar juntas 2 vogais NEM 2 consoantes

Para que não fiquem juntas 2 vogais nem 2 consoantes ...só temos uma hipótese de distribuição das letras ...é intercala-las, donde resulta:

|C|V|C|V|C|V|C|V| ....ou.... |V|C|V|C|V|C|V|C|

Agora basta calcular o número de permutações em cada grupo:

P(g) = 4!4!

..mas como são 2 grupos o número (N) de permutações totais possíveis será dado por:

N = 2 . 4!4!

N = 2 . ((4.3.2.1).(4.3.2.1))

N = 2 . 576

N = 1152 <--- número de permutações pedido

Espero ter ajudado