Question

calcule o numero de faces triangulares e quadriculares de um poliedro com 20 arestas e 10 vertices ?

Answer 1

Primeiro vamos descobrir a quantidade de fases total, para isso usamos a seguinte fórmula: 
A= F+V-2
20= F+10-2
20= 8F
F= 12
Ou seja 12 faces, vamos nomear as faces triangulares de x e as quadrangulares de y, Pra poder descobrir a quantidade de faces vamos descobrir pelo números de arestas, um face triangular tem 3 arestas ou seja 3x, e a quadrangular tem 4 arestas ou seja 4y,    4y+3x= 20, porém dividimos por 2 pois a resta é contada 2 vezes, então fica assim:
 (3x+4y)/2= 20
 3x+4y= 20.2
3x+4y= 40

Se x+y= 12 então fazemos um sistema:

3x+4y= 40
x+y= 12 (-3x)

3x+4y=40
-3x-3y= -36

y= 4

Agora substituímos:
 
x+y=12
x+4=12
x=8

Logo temos 8 faces triangulares e 4 quadrangulares