Question

Calcule o número de divisores positivos do número 480
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Answer 1

Resposta:  

Divisores de 480 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240, 480}.

Explicação:

Para encontrar os divisores de 480 será necessária a decomposição em fatores primos .

480 ÷ 2 = 240

240 ÷ 2 = 120

120 ÷ 2 = 60

60 ÷ 2 = 30

30 ÷ 2 = 15

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1

Todo número é divisível por {1} esse é o primeiro número divisor de 480.

Para encontrar os outros divisores basta ir multiplicando os fatores primos pelos resultados encontrados anteriormente.

Os fatores primos: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5 => $2^{5} * 3^{1} * 5^{1}$ => $2^{5} * 3 * 5$

Resultado do primeiro fator primo: {2}

2 * 1 = 2

Resultado do segundo fator primo: {4}

2 * 1 = 2 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 2 = 4

Resultado do terceiro fator primo: {8}

2 * 1 = 2 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 2 = 4 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 4 = 8

Resultado do quarto fator primo: {16}

2 * 1 = 2 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 2 = 4 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 4 = 8 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 8 = 16

Resultado do quinto fator primo: {32}

2 * 1 = 2 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 2 = 4 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 4 = 8 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 8 = 16 (não precisa repetir, pois é igual a resultados anteriores)

2 * 16 = 32

Resultado do sexto fator primo: {3, 6, 12, 24, 48, 96}

3 * 1 = 3

3 * 2 = 6

3 * 4 = 12

3 * 8 = 24

3 * 16 = 48

3 * 32 = 96

Resultado do sétimo fator primo: {5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 120, 160, 240, 480}

5 * 1 = 5

5 * 2 = 10

5 * 4 = 20

5 * 8 = 40

5 * 16 = 80

5 * 32 = 160

5 * 3 = 15

5 * 6 = 30

5 * 12 = 60

5 * 24 = 120

5 * 48 = 240

5 * 96 = 480

Unindo todos em ordem crescente:

Divisores de 480 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240, 480}.

Prova:

Um divisor é aquele que divide a um número (480) e o resto é 0, como demonstrado abaixo com os números encontrados acima:

480 ÷ 1 = 480 , resta 0

480 ÷ 2 = 240 , resta 0

480 ÷ 3 = 160 , resta 0

480 ÷ 4 = 120 , resta 0

480 ÷ 5 = 96 , resta 0

480 ÷ 6 = 80 , resta 0

480 ÷ 8 = 60 , resta 0

480 ÷ 10 = 48 , resta 0

480 ÷ 12 = 40 , resta 0

480 ÷ 15 = 32 , resta 0

480 ÷ 16 = 30 , resta 0

480 ÷ 20 = 24 , resta 0

480 ÷ 24 = 20 , resta 0

480 ÷ 30 = 16 , resta 0

480 ÷ 32 = 15 , resta 0

480 ÷ 40 = 12 , resta 0

480 ÷ 48 = 10 , resta 0

480 ÷ 60 = 8 , resta 0

480 ÷ 80 = 6 , resta 0

480 ÷ 96 = 5 , resta 0

480 ÷ 120 = 4 , resta 0

480 ÷ 160 = 3 , resta 0

480 ÷ 240 = 2 , resta 0

480 ÷ 480 = 1 , resta 0

Espero ter ajudado.

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Grato.

Bons estudos!