Question

Calcule o número de diagonais e o ãngulo externo de um polígono regular, cuja a soma das medidas dos ângulos internos é 1800°

Answer 1

a soma dos angulos internos é dada por:

Si = (n – 2) * 180°

Si= soma interna
n = número de lados

substituindo pelos dados do problema fica:

1800º=(n-2)*180º
1800º=180n-360º
1800º+360º=180n
n=2160º/180 => n=12lados (lembre-se que n=número de lados)

bom agora que temos o número de lados basta usar:

D=n*(n-3)/2

D = diagonais
n = número de lados

substituindo fica:

D=12*(12-3)/2
D=144-36/2
D=108/2
D= 54 diagonais

quanto a medida do ângulo externo se calcula assim
como a medida dos angulos externos somam sempre 360º basta fazer 360º dividido pelo número de lados.


360º/12= 30º (cada ângulo externo).