Question

Calcule
o número cujo logaritmo em base 3 vale -2
a base na qual o logaritmo de 1/4 vale -1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dumbelino, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Calcule o número "n" cujo logaritmo, na base "3", vale "-2". Ou seja, a pergunta é esta:

log₃ (n) = - 2 ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos:

3⁻² = n ---- note que 3⁻² = 1/3² = 1/9. Assim:
1/9 = n --- ou, invertendo-se:
n = 1/9 <--- Esta é a resposta para a questão do item "i" . Ou seja, o número "n" será igual a "1/9", pois log₃ (1/9) = - 2.

ii) Calcule a base "x" de um logaritmo, sabendo-se que o logaritmo de (1/4), nessa base, vale "-1". Ou seja, a pergunta é esta:

logₓ (1/4) = - 1 ----- aplicando-se a definição de logaritmo, teremos:

x⁻¹ = 1/4 ----- note que 1/4 = 4⁻¹. Assim, teremos:
x⁻¹ = 4⁻¹ ---- como os expoentes são iguais, então as bases também deverão sê-lo. Assim teremos que:

x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "ii". Ou seja, a base "x" será igual a "4", pois log₄ (1/4) = - 1.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.