Question

Calcule o número complexo i^129+i^-9+i^31-i^180

Answer 1

i = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1

para saber quanto vale i^n é só dividir 'n' por 4, o resto será elevado ao i, ou seja: 129/4 = 32 com resto 1, então fica i^1

i^129 = i 
i^-9 = 1/i
i^31 = i^3 = -i
i^180 = i^0 = 1


   i^129 + i^-9 + i^31 - i^180
= i + 1/i + (-i) - 1
= i^2 + 1 -i^2 -1
= -1 + 1 +1 -1
= 2 - 2
= 0