Question

Calcule o módulo do vetor soma a e b em cada caso: a = 3 cm dados: b = 2 cm cos 45

Answer 1

O módulo do vetor soma para cada caso é:
a) S=a+b=√89cm
b) S=a+b=7m

Operações com vetores

Vetores são segmentos de uma reta que representam uma grandeza que tem intensidade, direção e sentido.

Para somar dois vetores, pode-se utilizar a regra do paralelogramo, que consiste em traçar linhas paralelas a cada um dos dois vetores, e no ponto em que as duas se encontram, é traçado, a partir da origem até tal ponto, um outro segmento de reta, que será o vetor soma. A subtração segue o mesmo raciocínio, mudando apenas o sentido do vetor que está sendo subtraído.
O módulo do vetor soma é dado pela equação:

$\boxed{S^2 =a^2+b^2+2a.b.cos( \alpha )}$

Onde S é o vetor soma, a e b, módulos de outros dois vetores, e α, o ângulo entre eles.

Também há a multiplicação de um vetor por um número escalar, que se resume em multiplicar cada componente pelo tal escalar, ou seja, aumentará ou diminuirá o tamanho do vetor, e a multiplicação vetorial, que se trata da multiplicação de um vetor por outro vetor, que deve ser feito com matrizes.

No problema dado, temos o módulo dos vetores a e b, e o cosseno do ângulo entre eles, então:

a)

a = 3 cm
b = 5√2 cm
cos 45° = √2/2

Seguindo a equação do módulo da soma, temos:

S^2=9+50+2*3*5√2cos(45°)
S^2=59+30√2*√2/2
S^2=59+15*2
S^2=59+30
S^2=89
S=√89cm

Que é o módulo do vetor soma.

b)

a = 5m
b = 8m
cos 120°=-1/2.​

S^2=25+64+2*5*8*cos(120°)
S^2=89+80*(-1/2)
S^2=89-40
S^2=49
S=√49
S=7m

Que é o módulo do vetor soma.

Segue a questão completa:

"Calcule o módulo do vetor soma de a e b em cada caso:
a)
a = 3 cm
b = 5√2 cm
cos 45° = √2/2

b)
a = 5 m
b = 8 m
cos 120° = -1/2.​"

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