Question

calcule o menor numero que se deve subtrair de cada fator do produto 7 x 6, para que o produto diminua 22 unidades. resolução

Answer 1

De acordo com o enunciado, deseja-se determinar o menor valor de  n,  de modo que

     $\mathsf{(7-n)\cdot (6-n)=7\cdot 6-22}$


Desenvolva o produto no lado esquerdo:

     $\mathsf{(7-n)\cdot (6-n)=7\cdot 6-22}\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\!\! 42-7n-6n+n^2=\diagup\!\!\!\!\! 42-22}\\\\ \mathsf{-13n+n^2=-22}\\\\ \mathsf{n^2-13n+22=0}$


Temos acima uma equação quadrática em  n,  cujos coeficientes são

     $\mathsf{a=1,~~b=-13;~~c=22.}$


Resolveremos a equação pela fórmula resolutiva (Báscara):

     $\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-13)^2-4\cdot 1\cdot 22}\\\\ \mathsf{\Delta=169-88}\\\\ \mathsf{\Delta=81}\\\\ \mathsf{\Delta=9^2}$


As soluções da equação são

     $\begin{array}{rcl} \mathsf{n_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}}&\textsf{ e }&\mathsf{n_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\ \mathsf{n_1=\dfrac{-(-13)-\sqrt{9^2}}{2\cdot 1}}&\textsf{ e }&\mathsf{n_2=\dfrac{-(-13)+\sqrt{9^2}}{2\cdot 1}}\\\\ \mathsf{n_1=\dfrac{13-9}{2}}&\textsf{ e }&\mathsf{n_2=\dfrac{13+9}{2}}\\\\ \mathsf{n_1=\dfrac{4}{2}}&\textsf{ e }&\mathsf{n_2=\dfrac{22}{2}}\\\\ \mathsf{n_1=2}&\textsf{ e }&\mathsf{n_2=11} \end{array}$


Como é pedido o menor número, a solução procurada é

     $\mathsf{n=2\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Bons estudos! :-)