Calcule o maior ângulo de um pentágono convexo ABCDE, sabendo-se que: C = 2A, E = 2B, D = 2 C +E e que E = 3A.
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O maior ângulo de um pentágono convexo ABCDE é E.
A soma dos ângulos internos de um polígono regular convexo de n lados é definida por S = 180(n - 2).
Como o pentágono possui 5 lados, então a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a:
S = 180(5 - 2)
S = 180.3
S = 540º.
Sendo assim: A + B + C + D + E = 540.
Do enunciado, temos que:
C = 2A
E = 2B
D = (C + E)/2
E = 3A.
Então, podemos afirmar que:
2B = 3A
B = 3A/2.
O ângulo D mede:
D = (2A + 3A)/2
D = 5A/2.
Substituindo os valores dos ângulos B, C, D e E na equação A + B + C + D + E = 540, obtemos:
A + 3A/2 + 2A + 5A/2 + 3A = 540
2A + 3A + 4A + 5A + 6A = 1080
20A = 1080
A = 54º.
Logo:
B = 3.54/2 = 81º
C = 2.54 = 108º
D = 5.54/2 = 135º
E = 3.54 = 162º.
Portanto, o maior ângulo do pentágono convexo é o E.
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