Question

Calcule o limite usando a regra de L'Hospital
$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2}-1 }{x -1}$

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, resolveremos de duas maneiras, observe:

1ª maneira - sem L'Hospital

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)\cdot (x+1)}{x-1}=\lim_{x \to 1} x+1 = 2$

2ª maneira - com L'Hospital (derivamos o numerador e o denominador na indeterminação do tipo  $\frac{0}{0}$ )

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1}=\lim_{x \to 1} 2x = 2$

um abração

Answer 2

                                 Limites

Sim, temos:

$\lim_{x \to a} \dfrac{x}{y}$

O teorema de L'Hospital consiste em tirar a derivada do numerador e a derivada do denominador:

$\lim_{x \to a} \dfrac{x}{y}=\boxed{\bf{\lim_{x \to a}\ \dfrac{x'}{y'}}}$

No problema, eles nos fornecem o seguinte:

$\lim_{x \to \ 1} \dfrac{x^{2} -1}{x-1}$

Aplicamos L'Hospital conforme explicamos:

$\lim_{x \to \ 1} \dfrac{x^{2} -1}{x-1}=\lim_{x \to \ 1} \dfrac{(x^{2} -1)'}{(x-1)'}\\\\\\\lim_{x \to \ 1} \dfrac{x^{2} -1}{x-1}=\lim_{x \to \ 1} \dfrac{(x^{2} )'-1'}{x'-1'}\\\\\\\lim_{x \to \ 1} \dfrac{x^{2} -1}{x-1}=\lim_{x \to \ 1} \dfrac{2x^{2-1} -0}{x^{1-1} -0}\\\\\\\lim_{x \to \ 1} \dfrac{x^{2} -1}{x-1}=\lim_{x \to \ 1} \dfrac{2x}{1}\\\\\\\lim_{x \to \ 1} \dfrac{x^{2} -1}{x-1}=\boxed{\bold{\lim_{x \to \ 1} 2x}}$

Agora substituímos x = 1 em "2x" :

$\lim_{x \to \ 1} 2x}=2(1)=\boxed{\boxed{\bold{2}}}$

Espero ter ajudado vocês, boa sorte !!