Matemática, perguntado por antonielleferr, 9 meses atrás

calcule o Limite
limx→3x 3−27/x−3


Nasgovaskov: vc quis dizer limite de x^3 - 27/x - 3 quando x tende a 3 ?
antonielleferr: isso

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov
2

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{x^3 - 27}{x - 3}

Fazendo a substituição:

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{3^3 - 27}{3 - 3}

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{27 - 27}{0}

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{0}{0}

O valor é indeterminado

Podemos fatorar o numerador em questao:

\sf (x^3 - 27)

\sf (x)(x^2) - 27

\sf (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Obtemos:

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~\dfrac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{x - 3}

Cancele o (x - 3) do denominador com o (x - 3) do numerador

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~(x^2 + 3x + 9)

Agora fazer a substituição:

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~(3^2 + 3\cdot3 + 9)

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~(9 + 9 + 9)

\sf \underset{x \Rightarrow 3}{lim}~~ \boxed{= (27)}

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