Question

Calcule o limite:
lim x^2+5x+6/x^2-x-12 quando x tende a -3

Answer 1

lim x^2+5x+6/x^2-x-12

lim (x+2)(x+3)/(x+3)(x-4)

Lim x=> -3 x+2/x-4 = -1/-7 = 1/7

Answer 2

Resposta:

1/7

Explicação passo-a-passo:

Queremos:

$\lim_{x \to -3} {\frac{x^2+5x+6}{x^2-x-12}}$

Vemos que temos uma indeterminação 0/0.  Temos 2 formas de resolver esse problema:

1-Usando fatoração de polinômios:

$\lim_{x \to -3} {\frac{x^2+5x+6}{x^2-x-12}}\\=\lim_{x \to -3} {\frac{(x+3)(x+2)}{(x+3)(x-4)}}$

Cancelando o (x+3):

$\lim_{x \to -3} {\frac{x+2}{x-4}}$, temos agora uma função contínua em x=-3, logo para calcular o limite basta colocar na função x=-3:

$=\frac{-3+2}{-3-4}\\\\=\frac{-1}{-7}\\=\frac{1}{7}$, logo 1/7 é a nossa resposta.

2-Usando regra de L'hopital:

Como temos uma indeterminação do tipo 0/0, derivamos a função que está em cima e a que está embaixo:

$\lim_{x \to -3} {\frac{x^2+5x+6}{x^2-x-12}}\\=\lim_{x \to -3} {\frac{2x+5}{2x-1}}$,mais uma vez chegamos em uma função contínua em x=-3, basta substituir x=-3 para acharmos o limite.

$=\frac{2(-3)+5}{2(-3)-1}\\=\frac{-6+5}{-6-1}\\=\frac{-1}{-7}\\=\frac{1}{7}$