Question

Calcule o limite:

lim f(x) = 1 / x^2
x → 0

Answer 1

Resposta:

$\lim_{x^ \to \infty} \frac{1}{x^2}=\infty$

Explicação passo-a-passo:

Calcularemos primeiramente o limite quando x se aproxima a 0 pela esquerda:

$\lim_{x^- \to \infty} \frac{1}{x^2}$

$x = -0,1; f(x) = \frac{1}{(-0,1)^2} = \frac{1}{10^{-2}}=100$

$x = -0,01; f(x) = \frac{1}{(-0,01)^2} = \frac{1}{10^{-4}}=10000$

$x = -0,001; f(x) = \frac{1}{(-0,001)^2} = \frac{1}{10^{-6}}=1000000$

$x = -0,0001; f(x) = \frac{1}{(-0,0001)^2} = \frac{1}{10^{-8}}=10^8$

Quando x se aproxima a 0 pela esquerda, f(x) tende ao infinito

Agora quando x se aproxima pela direita:

$\lim_{x^+ \to \infty} \frac{1}{x^2}$

$x = 0,1; f(x) = \frac{1}{(0,1)^2} = \frac{1}{10^{-2}}=100$

$x = 0,01; f(x) = \frac{1}{(0,01)^2} = \frac{1}{10^{-4}}=10000$

$x = 0,001; f(x) = \frac{1}{(0,001)^2} = \frac{1}{10^{-6}}=1000000$

$x = 0,0001; f(x) = \frac{1}{(0,0001)^2} = \frac{1}{10^{-8}}=10^8$

Quando x se aproxima a 0 pela direita, f(x) tende ao infinito também!

Portanto $\lim_{x^ \to \infty} \frac{1}{x^2}=\infty$

Confirmamos isso ao analisar a função