Question

Calcule o limite de (x^3-x)/x , com x tendendo a zero.

Sei que vai dar -1, porém não sei o porque. Me ajudem!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\underset{x\rightarrow0}{\lim}~\dfrac{x^3-x}{x}=-1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Devemos calcular o limite $\underset{x\rightarrow0}{\lim}~\dfrac{x^3-x}{x}$.

Para isso, existem diversas maneiras, porém, podemos utilizar a mais simples: fatoração.

Veja que podemos reescrever o numerador pela fatoração do fator comum em evidência $x$. Logo, $x^3-x=x\cdot(x^2-1)$

Assim, teremos:

$\underset{x\rightarrow0}{\lim}~\dfrac{x\cdot(x^2-1)}{x}$

Simplifique a fração, considerando que as funções são contínuas no intervalo dado

$\underset{x\rightarrow0}{\lim}~x^2-1$

Visto que este é o limite de uma função polinomial, teremos

$0^2-1$

Calcule a potência e some os valores

$0-1\\\\\\ -1$

Este é o valor deste limite.