Question

calcule o limite de
x^3 - 6x+5/
x-1
quando x tende para -1 pela esquerda, (obs faça passo a passo, o valor é 3 mas tive dificuldades na faturação de um termo como este ppr ser ao cubo e não ser a some nem a diferença de cubos ​

Answer 1

Olá, boa tarde

Devemos calcular o seguinte limite:

$\underset{x\rightarrow 1^{-}}\lim~\dfrac{x^3-6x+5}{x-1}$

Fatoramos a expressão no numerador: separe $-6x=-x-5x$

$\underset{x\rightarrow1^{-}}\lim~\dfrac{x^3-x-5x+5}{x-1}\\\\\\ \underset{x\rightarrow1^{-}}\lim~\dfrac{x\cdot(x^2-1)-5\cdot(x-1)}{x-1}$

Aplique a propriedade do produto da soma pela diferença: $x^2-1=(x+1)\cdot(x-1)$

$\underset{x\rightarrow1^{-}}\lim~\dfrac{x\cdot(x+1)\cdot(x-1)-5\cdot(x-1)}{x-1}$

Utilize a propriedade de fatoração por agrupamento.

$\underset{x\rightarrow1^{-}}\lim~\dfrac{(x-1)\cdot(x\cdot(x+1)-5)}{x-1}$

Simplifique a fração e efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$\underset{x\rightarrow1^{-}}\lim~x^2+x-5$

Calcule o limite da função polinomial, contínua em $\mathbb{R}$, utilizando a propriedade: $\underset{x\rightarrow c^{-}}\lim~f(x)=\underset{x\rightarrow c^{+}}\lim~f(x)=f(c)$

$1^2+1-5$

Calcule a potência e some os valores

$1+1-5\\\\\\ -3$

Este é o valor deste limite.