Question

Calcule o estoque inicial de pacotes de sulfite que a repartição possuía sabendo que:
No 1º trimestre foram gastos 1/6 do estoque inicial.
No 2º trimestre, 2/8 do estoque inicial.
No 3º trimestre, 3/12 do estoque inicial.
No 4º trimestre, foram gastos 40 pacotes e sobraram 8 pacotes para o ano seguinte.
O estoque inicial era de ______ pacotes de sulfite.

A) 144
B) 136
C) 142
D) 138

Answer 1

Vamos chamar a quantidade inicial de pacotes de $P$.

Pelo enunciado, no 1º trimestre foram gastos $\dfrac{1}{6}\cdot P$ pacotes.

No 2º, $\dfrac{2}{8}\cdot P=\dfrac{1}{4}\cdot P$. No 3º, $\dfrac{3}{12}\cdot P=\dfrac{1}{4}\cdot P$.

E no 4º trimestre, foram gastos $40$ pacotes, restando $8$ para o próximo ano.

Assim, foram gastos ao todo $\dfrac{1}{6}\cdot P+\dfrac{1}{4}\cdot P+\dfrac{1}{4}\cdot P+40$ pacotes.

Note que, $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2+3+3}{12}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$.

Deste modo:

$\dfrac{2}{3}\cdot P+40$ é o total de pacotes gastos.

Como sobraram $8$ pacotes, devemos ter:

$\dfrac{2}{3}\cdot P+40+8=P$

Multiplicando os dois lados por $3$:

$2P+120+24=3P$

$3P-2P=144$

$P=144$

Alternativa A

Answer 2

         TRIMESTRE                  GASTOS (PACOTES)
               1°                                  1/6E
               2°                                  2/8E
               3°                                  3/12E
               4°                                   40
                                                            8 sobrante
                   sendo E o estoque inicial

A soma de todo o gasto como que sobra é o estoque inicial

             1/6E + 2/8E + 3/12E + 40 + 8 = E
              (1/6 + 1/4 + 1/4)E + 48 = E
              (1/6 + 2/4)E + 48 = E
              (1/6 + 1/2)E + 48 = E
              (1/6 + 3/6)E + 48 = E  
               (4/6)E + 48 = E
                            48 = E - (4/6)E
                                 = (6/6 - 4/6)E
                                 = (2/6)E
                            48 = (1/3)E
                             E = 48x3
                                 = 144
                                                  ESTOQUE INICIAL = 144 PACOTES
                                                           ALTERNATIVA A)