Calcule o discriminante e responda se a equação admite: duas raízes reais e diferentes, duas raízes reais e iguais ou não admite nenhuma raiz real.
a) x² - 5x + 1 = 0
b)5x² + x + 3 = 0
c)x² + 6x + 8 = 0
d) x² - 16x + 64 =0
Soluções para a tarefa
a)x² - 5 x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.1.1
Δ = 25 - 4
Δ = 21 ⇒ √21
Δ > 0 (há duas raízes reais e diferentes)
b)5 x² + x + 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 5 . 3
Δ = 1 - 60
Δ = - 59
Δ < 0 (não há solução no conjunto dos números reais)
c)x² + 6 x + 8 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4 . 1 . 8
Δ = 36 - 32
Δ = 4 ⇒ √ 4 = 2 (há duas raízes reais diferentes)
x = - b + ou - 2 / 2
x = -6 + 2 / 2
x´= -4 / 2
x´= -2
x´´= - 6 - 2 / 2
x´´= -8/2 ⇒ - 4
S = {-2 ; -4 }
d)x² -16 x + 64 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-16)² - 4.1.64
Δ = 256 - 256
Δ = 0 (há duas raízes reais e iguais)
x´ = x´´ = - b / 2 a
x´=x´´= -(-16) / 2.1
x´=x´´= 16/2 ⇒8
S = { 8 ; 8 }
a) 2x² + 10x = 0
b) 3x² + 6x = 0
c) 5x² - 20 = 0
d) x² - 49 = 0
e) x² + x = 0
f) x² + 64 = 0
Resposta:a)x² - 5 x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.1.1
Δ = 25 - 4
Δ = 21 ⇒ √21
Δ > 0 (há duas raízes reais e diferentes)
b)5 x² + x + 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 5 . 3
Δ = 1 - 60
Δ = - 59
Δ < 0 (não há solução no conjunto dos números reais)
c)x² + 6 x + 8 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4 . 1 . 8
Δ = 36 - 32
Δ = 4 ⇒ √ 4 = 2 (há duas raízes reais diferentes)
x = - b + ou - 2 / 2
x = -6 + 2 / 2
x´= -4 / 2
x´= -2
x´´= - 6 - 2 / 2
x´´= -8/2 ⇒ - 4
S = {-2 ; -4 }
d)x² -16 x + 64 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-16)² - 4.1.64
Δ = 256 - 256
Δ = 0 (há duas raízes reais e iguais)
x´ = x´´ = - b / 2 a
x´=x´´= -(-16) / 2.1
x´=x´´= 16/2 ⇒8
S = { 8 ; 8 }
Explicação passo-a-passo: