Question

calcule o discriminante e diga se a equaçãotem duas raízes diferentes, duas raízes iguais ou não possui raízes reais:

a) 4x2-6-10=0
$4x { }^{2} - 6 \times - 10 = 0$


b) 2x2-20x+50=0
$2x {}^{2} - 20 \times + 50 = 0$


c) 14x2-2x+12=0
$14 \times {}^{2} - 2 \times + 12 = 0$
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Answer 1

Resposta:

a) $\Delta=196$, então possui duas raízes diferentes.

b) $\Delta=0$, então possui duas raízes iguais.

c) $\Delta=-668$, então não possui raízes reais.

Explicação passo-a-passo:

Seja a equação quadrática $ax^2+bx+c$. A discriminante de uma equação quadrática é o $\Delta$ da formula de Bhaskara, que é $\Delta=b^2-4ac$.

a) $4x^2-6x-10 =0$

Usando a definição de $\Delta$ temos:

$\Delta=(-6)^2-4.4.(-10)$

$\Delta=36-(-160)$

$\Delta=196$

Se $\Delta>0$, então possui duas raízes diferentes, ou seja, a hipérbole passa em dois pontos do eixo $x$

b) $2x^2-20x+50 =0$

$\Delta=(-20)^2-4.2.50$

$\Delta=400-400$

$=0$

Se $\Delta=0$, então possui duas raízes iguais, ou seja, a hipérbole toca em apenas um ponto no eixo $x$.

c) $14x^2-2x+12=0$

$\Delta=(-2)^2-4.14.12$

$\Delta=4-672$

$\Delta=-668$

Se $\Delta<0$, então não possui raízes reais, ou seja, a hipérbole não toca o eixo $x$.