Question

Calcule o determinante de cada matriz, aplicando a Regra de Sarrus
a) 1 2 -3
4 5 2
1 0 4
b) 5 0 -1
2 3 4
1 2 3
Ajuda nessa questão por favor!

Answer 1

Boa noite!!

Na Regra de Sarrus, iremos repetir as duas primeiras colunas da matriz para calcular o seu determinante.

O determinante (D) só pode ser calculado em matrizes quadradas, basta fazer a diagonal principal (da esquerda pra direita) subtraída da diagonal secundária (da direita pra esquerda). Segue um anexo exemplificando, em vermelho a diagonal principal e em azul a diagonal secundária.

Aplicando a regra temos:

a) $\left[\begin{array}{ccccc}1&2&-3&1&2\\4&5&2&4&5\\1&0&4&1&0\end{array}\right] \\\\D = 1*4*5 +2*2*1 -3*4*0 - (-3*5*1 +1*2*0 +2*4*4) \\\\D = 20 +4 - (-15 +32 ) \\\\D = 24 - 17 \\\\ D = 7$

b) $\left[\begin{array}{ccccc}5&0&-1&5&0\\2&3&4&2&3\\1&2&3&1&2\end{array}\right] \\\\ D = 5*3*3 +0*4*1 -1*2*2 - (-1*3*1 +5*4*2 +0*3*2) \\\\D = 45 -4 - (-3 +40 ) \\\\ D = 41 - 37 \\\\ D = 4$

Bons estudos!