Question

Calcule o determinante das matrizes a seguir



A)[–12]



B)[15 14]


[6 8]



C)[–1 3 1]


[4 1 10]


[–2 2 0]



D)[2 –7 –3]


[3 4 0]


[–1 2 6]

Answer 1

detA = -12

detB = 36

detC = -30

det D = 144

O determinante de uma matriz quadrada é o seu valor numérico.

Matriz de ordem 1: quando uma matriz possui apenas um elemento ou possui apenas uma linha e uma coluna.

O determinante de ordem 1 terá o seu valor numérico sempre igual ao seu elemento.

Matriz de ordem 2:  quando a matriz possui 2 linhas e 2 colunas.

O determinante de ordem 2 possui uma diagonal principal e uma diagonal secundária. O determinante será a diferença do produto da diagonal principal com o produto da diagonal secundária.

Matriz de ordem 3 : quando a matriz possui 3 linhas e 3 colunas.

Para calcular o determinante, primeiro repetimos as duas primeiras colunas e depois calculamos os produtos das diagonais principais e os produtos das diagonais secundárias.

Pega-se o oposto dos produtos das diagonais secundárias e soma com os produtos das diagonais principais.

Assim, calculamos:

A) [–12]

detA = -12

B) $\left[\begin{array}{ccc}15&14\\6&8\end{array}\right]$

detB = 15.8 - (14.6) = 120 - 84

detB = 36

C) $\left[\begin{array}{ccc}-1&3&1\\4&1&10\\-2&2&0\end{array}\right]$

Repetir as duas primeiras colunas, as multiplicações das diagonais serão:

Principal: 0 -60 8

Secundária: -2 -20 0

detC = - (- 2 - 20 + 0) + 0 - 60 + 8

detC = -30

D) $\left[\begin{array}{ccc}2&-7&-3\\3&4&0\\-1&2&6\end{array}\right]$

Repetir as duas primeiras colunas, as multiplicações das diagonais serão:

Principal: 48 0 -18

Secundária: 12 0 -126

detD = - (12 + 0 - 126) + 48 + 0 - 18

det D = 144

Answer 2

O determinante das matrizes são:

a) det = -12

b) det = 36

c) det = -30

d) det = 144

Matrizes

O determinante de uma matriz depende da sua ordem e só existe para matrizes quadradas:

• Para uma matriz de ordem 1, o determinante é o próprio elemento;
• Para uma matriz de ordem 2, o determinante é a diferença entre os produtos dos elementos das diagonais;
• Para uma matriz de ordem 3, o determinante é calculado pela regra de Sarrus.

a) Como -12 é o único, elemento, o determinante é -12.

b) O determinante será dado por:

det = 15·8 - 6·14

det = 120 - 84

det = 36

c) Aplicando a regra de Sarrus:

det = -1·1·0 + 3·10·(-2) + 1·4·2 - (-2)·1·1 - (2·10·(-1)) - 0·4·3

det = 0 - 60 + 8 + 2 +20 - 0

det = -30

d) Aplicando a regra de Sarrus:

det = 2·4·6 + (-7)·0·(-1) + (-3)·3·2 - (-1)·4·(-3) - 2·0·2 - 6·3·(-7)

det = 48 + 0 - 18 - 12 - 0 + 126

det = 144

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