Question

calcule o determinante da matriz C tal que c = a x b

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dalva que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois envolve o produto entre matrizes, que sempre dá um certo trabalho.

i) Tem-se: pede-se para encontrar o determinante da matriz C, que é resultante do produto entre a matriz A₂ₓ₃ = aij = 2i - j; e a matria B₃ₓ₂ = bij = j - i.

ii) Veja que a matriz A₂ₓ₃ (duas linhas e três colunas) terá a seguinte conformação:

A = |a₁₁.....a₁₂.....a₁₃|

.......|a₂₁....a₂₂....a₂₃| ----- e sendo a sua lei de formação: aij = 2i - j, teremos;

a₁₁ = 2*1-1 = 2-1 = 1

a₁₂ = 2*1-2 = 2-2 = 0

a₂₁ = 2*2-1 = 4-1 = 3

a₂₂ = 2*2-2 = 4-2 = 2

a₂₃ = 2*2-3 = 4-3 = 1.

Assim, a matriz A será esta:

A = |1....0....-1|

.......|3....2....1|

iii.) A matriz B, por sua vez, terá a seguinte conformação:

.........|b₁₁.......b₁₂|

B = |b₂₁.....  b₂₂|

.......|b₃₁.......b₃₂|

E sendo a sua lei de formação: bij = j-i, então teremos:

b₁₁ = 1 - 1 = 0

b₁₂ = 2 - 1 = 1

b₂₁ = 1 - 2 = -1

b₂₂ = 2 - 2 = 0

b₃₁ = 1 - 3 = - 2

b₃₂ = 2 - 3 = - 1

Assim, a matriz B será esta:

........|0.......1|

B = |-1......0|

......|-2.....-1|

iv) Agora vamos ao produto à matriz C, que será a matriz resultante do produto entre as matrizes A*B. Assim, teremos:

.....................|0........1|

|1.....0.....-1|*|-1......0| = |0+0+2......1+0+1| = |2.......2|

|3....2.....1|*|-2.....-1| = |0-2-2......3+0-1| = |-4........2| <--- Esta é a matriz C.

v) Agora vamos encontrar o determinante "d" da matriz C acima (que está em negrito aí em cima). Assim, multiplicando-se os elementos da sua diagonal principal menos o produto dos elementos da sua diagonal secundária, teremos:

d = 2*2 - (-4)*2

d = - 4 + 8

d =  4 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, este é o determinante pedido da matriz C, que é resultante do produto entre as matrizes A e B.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.