Question

Calcule o determinante da matriz 2x2 , cujos elementos são:
aij=i+2j, se i >_ j
aij=i2 - j, se i

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Julyana, estamos entendendo que a sua questão pede que que construamos e depois calculemos o determinante de uma matriz quadrada 2x2 (duas linhas e duas colunas), tal que ela tenha a seguinte lei de formação:

aij = i + 2j, se i ≥ j
e
aij = i² - j, se i < j.


Antes veja que uma matriz A quadrada,  2x2,  é da forma abaixo:

A = |a₁₁......a₁₂|
......|a₂₁......a₂₂|

Antes de construir a matriz com cada elemento, veja que um elemento "aij" qualquer da matriz acima, o "i" é o primeiro número e o "j" é o segundo número. Por exemplo: em a₁₁,  o "i" = 1 e o "j" = 1; em a₁₂, o "i" = 1 e o "j" = 2; em a₂₁, o "i" = 2 e o "j" = 1; e finalmente, em a₂₂, o "i" = 2 e o "j" = 2.

Dessa forma, como temos que:

aij = i + 2j, se i ≥ j
e
aij = i² - j, se i < j

teremos:

a₁₁ = 1 + 2*1 = 1 + 2 = 3 ----- (veja que aqui temos i = j).
a₁₂ = i² - 2 = 1 - 2 = - 1 ------- (veja que aqui temos i < j)
a₂₁ = 2 + 2*1 = 2 + 2 = 4 ----- (veja que aqui temos i > j)
a₂₂ = 2² + 2*2 = 4 + 4 = 8 ---- (veja que aqui temos i = j)

Assim, a matriz pedida terá os seguintes elementos:

A = |3....-1|
.......|4.....8| <----- Esta é a matriz A

Agora vamos encontrar o seu determinante (d):

d = 3*8 - 4*(-1)
d = 24 + 4
d = 28 <----- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.