Question

Calcule o determinante, aplicando o teorema de Laplace
-1 3 -1 4
2 1 0 2
0 -1 2 3
0 4 1 -2

Answer 1

Resposta:

$D= 25+134\\\\D = 159$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá!  Aplicando o Teorema de Laplace, temos:

• Escolheremos a primeira coluna por que tem mais zeros que facilitará o cálculo.

$\left[\begin{array}{cccc}-1&3&-1&4\\2&1&0&2\\0&-1&2&3\\0&4&1&-2\end{array}\right] ||-1|2|0|0||$

Multiplicando a primeira coluna pelos seus cofatores, temos:

$A_{det} =a_{11}\cdot Cof_{11} +a_{21}\cdot Cof_{21} +a_{31}\cdot Cof_{31} +a_{41}\cdot Cof_{41}$

Vamos eliminar os cofatores de Zero por ser um elemento nulo, ficando apenas com esses dois:

• Agora, utilize a regra de Sarrus.

$a_{11} .(-1)^{1+1} \cdot Cof_{11}$

$-1\cdot(-1)^{1+1} \cdot\left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\-1&2&3\\4&1&-2\end{array}\right] \\\\D =-1\cdot\{[-4+0-2]-[16+3+0]\}=\\\\D =-1\cdot1\cdot[-6-19]=\\\\D=(-1)\cdot[-25]\\\\D =+25\\\\\\\\a_{21} .(-1)^{2+1} \cdot Cof_{21}\\\\2\cdot(-1)^{2+1}\cdot \left[\begin{array}{ccc}3&-1&4\\-1&2&3\\4&1&-2\end{array}\right]\\\\D =-1\cdot\{[-12-12-4]-[32+9-2]\}=\\\\D =-1\cdot[-28-39]=\\\\D =-1\cdot2\cdot[-67]=134$

$D= 25+134\\\\D= 159$

Bons estudos!!!

Answer 2

Olá, siga a explicação:

O teorema de Laplace enuncia:

"O Teorema de Laplace é um recurso para estabelecer o determinante das matrizes quadradas de ordem n"

Para determinar o determinante da matriz, faça:

• Selecionar uma fila (linha ou coluna), dando preferência a fila que contenha a maior quantidade de elementos igual a zero, pois torna os cálculos mais simples;

• Somar os produtos dos números da fila selecionada pelos seus respectivos cofatores.

O cofator de uma matriz ordem n ≥ 2 pode ser expresso:

$A_{ij} = (-1)^{i+j} . D_{ij}$

O determinante pode ser retratado:

$D= \sum a_{ij} . A_{ij}$

Regra De Sarrus:

"A Regra de Sarrus é um método muito utilizado para o cálculo de determinante de matrizes quadradas de ordem 3. Toda matriz quadrada pode ser associada a um número, que é obtido a partir de cálculos efetuados entre os elementos dessa matriz. Esse número é chamado de determinante."

Logo após relembrar algumas concepções da matriz:

1° Determinante:

$Matriz\:\:Principal:\\\left[\begin{array}{cccc}-1&3&-1&4\\2&1&0&2\\0&-1&2&3\\ 0&4&1&-2\end{array}\right] \\ \\ Resolvendo:\\A_{11}=(-1)^{1+1} \left[\begin{array}{ccc}3&-1&4\\1&0&2\\-1&2&3\\ 4&1&-2\end{array}\right] \\ \\ A_{11}=39$

2° Determinante:

$A_{12}= (-1)^{1+2} \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&4\\2&0&2\\0&2&3\\0&1&-2\end{array}\right] \\ \\ A_{12}=-14$

3° Determinante:

$A_{13}= (-1)^{1+3} \left[\begin{array}{ccc}-1&3&4\\2&1&2\\0&-1&3\\ 0&4&-2\end{array}\right] \\ \\ A_{13}= -52$

4° Determinante:

$A_{14}= (-1)^{1+4} \left[\begin{array}{ccc}-1&3&-1\\2&1&0\\0&-1&2\\ 0&4&1\end{array}\right] \\ \\ A_{14}= -52$

Sabendo disso, logo:

$D= -1 \times (-39) + 3 \times (-14) + (-1) \times (-52) + 4 \times (-52) \\ \\ D= 39+(-42) +52+ (-208) \\ \\ D= (-159) \times (-1) \\ \\ D= 159$

Logo o determinante é 159

• Att. MatiasHP