Question

calcule o determinante [ 1 -5 9 3 -5 16 2 0 7]

Answer 1

Vamos calcular

$\left|\begin{array}{ccc} 1&-5&9\\ 3&-5&16\\ 2&0&7 \end{array}\right|$

usando a Regra de Sarrus.


Reescrevendo as duas primeiras colunas, multiplicamos os elementos das diagonais e fazemos as somas e subtrações adequadas:

$\left|\begin{array}{ccc} 1&-5&9\\ 3&-5&16\\ 2&0&7 \end{array}\right|\begin{array}{cc} 1&-5\\ 3&-5\\ 2&0 \end{array}\\\\\\ \begin{array}{lrcrcr} =&1\cdot (-5)\cdot 7&\!\!\!+\!\!\!&(-5)\cdot 16\cdot 2&\!\!\!+\!\!\!&9\cdot 3\cdot 0\\ &-2\cdot (-5)\cdot 9&\!\!\!-\!\!\!&0\cdot 16\cdot 1&\!\!\!-\!\!\!&7\cdot 3\cdot (-5) \end{array}\\\\\\ \begin{array}{lcrcrcr} =&\!\!\!-\!\!\!&35&\!\!\!-\!\!\!&160&\!\!\!+\!\!\!&0\\ &\!\!\!+\!\!\!&90&\!\!\!-\!\!\!&0&\!\!\!+\!\!\!&105 \end{array}\\\\\\ =-195+195\\\\ =0\quad\quad\checkmark$


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Bons estudos! :-)