calcule o cosseno do maior angulo interno de um triangulo cujos lados medem 10cm,12cm e 14cm
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Yumi, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor do cosseno do maior ângulo de um triângulo cujos lados medem: 10cm, 12cm e 14cm. Agora veja: o maior ângulo é aquele que se opõe ao maior lado. Então se os ângulos forem estes: ângulo A, ângulo B, e ângulo C, e se considerarmos que o maior ângulo é o ângulo B, então ele estará oposto ao lado "b". Como já temos que os lados são "10cm", "12cm" e "14cm", então o lado "14cm" será oposto ao ângulo "B". Assim, aplicando a lei dos cossenos teremos [b² = a²+c² - 2ac.cos(B)]. Fazendo as devidas substituições para o caso da sua questão, teremos:
14² = 10² + 12² - 2*10*12*cos(B) ---- desenvolvendo, temos:
196 = 100 + 144 - 240*cos(B) ---- continuando, temos:
196 = 244 - 240*cos(B) --- passando "244" para o 1º membro, temos:
196 - 244 = - 240*cos(B)
- 48 = - 240*cos(B) ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
48 = 240*cos(B) ---- vamos apenas inverter, ficando:
240*cos(B) = 48 ----- isolando cos(B), teremos:
cos(B) = 48/240 ---- simplificando-se numerador e denominador por "48", temos:
cos(B) = 1/5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor do cosseno do maior ângulo do triângulo da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.