Matemática, perguntado por isabeladm11, 1 ano atrás

Calcule o cosseno de Pi/8

Soluções para a tarefa

Respondido por MATHSPHIS
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Veja que π/8 é a metade de π/4

A fórmula para o cosseno do arco metade é:

cos(\frac{x}{2})=\pm \sqrt{\frac{1+cosx}{2}}\\
\\
cos(\frac{\pi}{8})=\pm\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}}=\pm \sqrt{\frac{\frac{2+\sqrt2}{2}}{2}}=\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt2}{4}}=\frac{2+\sqrt2}{2}

isabeladm11: que x/2 é esse no exemplo em cima?
isabeladm11: Pode me explicar cada passo a passo dessa sua resposta
KLFestudosKarine: Nessa questão, o MATHSPHIS aplicou uma fórmula.
KLFestudosKarine: O cos de π/8 não é trivial, contudo, é verificável que π/8 é a metade de π/4.
KLFestudosKarine: E, felizmente π/4 possui um cosseno de valor conhecido ordinariamente.
KLFestudosKarine: π/4 (45º) ---> cosπ/4 = (√2)/2
KLFestudosKarine: Na fórmula do arco da metade, coloca-se no numerador da fração, dentro da raiz, 1 subtraído do valor do cosseno de π/4, e no numerador, também interno a raiz, o número 2, indicando que calcula-se a metade de π/4, logo, tentamos obter π/8.
KLFestudosKarine: Após esse procedimento, basta que calculemos, assim como MATHSPHIS efetuou.
KLFestudosKarine: Observação, o cosseno de π/8 é positivo pois seu arco localiza-se no 1º quadrante.
KLFestudosKarine: Se π/4 equivale a 45º, o π/8 corresponde a metade de 45º, ou seja: 22°30'. ângulo contido entre 0° e 90°, logo, pertencente ao primeiro quadrante.
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