Question

Calcule o conjunto solução de cada equação

Answer 1

a)
$2^x^+^4-2^x=60 2^x.2^4-2^x=60 Trocamos 2^x por A A=2^x A.2^4-A=60 16A-A=60 15A=60 A=4 A=2^x 4=2^x 2^2=2^x x=2$

b)
$3^x^+^1+3^x=324 A=3^x A.3+A=324 4A=324 A=81 A=3^x 81=3^x 3^4=3^x x=4$

c)
$2^x^+^1+2^x=96 A=2^x A.2+A=96 3A=96 A=32 A=2^x 32=2^x 2^5=2^x x=5$

d)
$3^x^+^2-3^x=216 A=3^x A.3^2-A=216 9A-A=216 8A=216 A=27 A=3^x 27=3^x 3^3=3^x x=3$

Answer 2

1.
a)
$2^{x+4}-2^{x} = 60 \\ 2^{x}*2^{4}-2^{x} = 60 \\ 2^{x}*(2^{4}-1) = 60 \\ 2^{x}*(16 - 1) = 60 \\ 2^{x}*15 = 60 \\ 2^{x} = 60 / 15 \\ 2^{x} = 4 \\ 2^{x} = 2^{2}$

Comparando os expoentes x = 2
Solução: S= {x ∈ R / x = 2} 

b)$3^{x+1}+ 3^{x} = 324 \\ 3^{x}*3^{1}+ 3^{x} = 324 \\ 3^{x}*(3^{1}+ 1) = 324 \\ 3^{x}*(3+ 1) = 324 \\ 3^{x}*4 = 324 \\ 3^{x} = 324/4 \\ 3^{x} = 81 \\ 3^{x} = 3^{4}$

Comparando os expoentes x = 4 
Solução: S= {x ∈ R / x = 4} 

c)$[tex]d) 3^{x+2}-3^{x} = 216 \\ 3^{x}*3^{2}-3^{x} = 216 \\ 3^{x}*(3^{2}-1) = 216 \\ 3^{x}*(9-1) = 216 \\ 2^{x}*8 = 216 \\ 3^{x} = 216\8 \\ 3^{x} = 27 \\ 3^{x} = 3^{3}$ \\  [/tex]
Comparando os expoentes: x = 5
Solução: S= {x ∈ R / x = 5} 


Comparando os expoentes x = 5
Solução: S= {x ∈ R / x = 5}