Question

Calcule o comprimento da mediana am do triângulo abc cujos vértices são os pontos a (0,0), b (3,7) e c (5,-1)

Answer 1

As medianas do triângulo são as distâncias entre os vértices e os pontos médios (vide imagem no final da foto, as medianas são as linhas vermelhas).

No caso da mediana "am", é a distância entre o vértice "a" e o ponto médio entre "b" e "c" (neste caso chamado de "m").

Antes de tudo vamos calcular as coordenadas deste ponto "m":

$x_m=\frac{x_b+x_c}{2}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$

$y_m=\frac{y_b+y_c}{2}=\frac{7+(-1)}{2}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3$

Definimos então o ponto m (4,3)

Agora basta calcular a distância entre "a" e "m" para saber a mediana "am":

$am=\sqrt{(x_m-x_a)^2+(y_m-y_a)^2}$

$am=\sqrt{(4-0)^2+(3-0)^2}$

$am=\sqrt{4^2+3^2}$

$am=\sqrt{16+9}$

$am=\sqrt{25}$

$am=5$

Concluímos que a mediana "am" possui um comprimento de 5 unidades de medida.