Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 10 meses atrás

Calcule o calculo da imagem anexada abaixo: Favor anexar resolução completa A) -[(x^2 +1)^51]/51 + c B) [(x^2 - 1)^51]/51 + c C) [(x^2 +1)^51]/51 + c D) [(x^2 +1)^51]/-51 + c Grato

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Temos a seguinte integral:

 \sf \int (x {}^{2}  + 1) {}^{50} 2xdx \\

  • De cara, podemos notar que o método utilizado, será a integração por substituição de variável, eu sei disso pois para usar esse método, dentro da integral, deve existir simultâneamente uma função e a sua derivada.

Tendo feito essa análise, vamos partir para os cálculos:

  • A função é x² + 1 e a sua sua derivada é 2x, o cálculo através desse método dará-se pela substituição da função que será derivada, pela letra "u", após isso, você deve derivar "u" em relação a "x":

Valor de u:

 \boxed{ \sf u =( x {}^{2} + 1) }

Derivação de "u" em relação a "x":

 \sf  \frac{du}{dx}  = 2x \\  \sf du = 2x.dx

Note essa seguinte situação de reciprocidade entre as "expressões":

 \sf \int  \underbrace{(x {}^{2}  + 1) {}^{50}}_{u} . \:  \: \underbrace{2xdx}_{du} =\sf  \int u {}^{50} .du \\

Aplicando a integral imediata:

\boxed{ \sf  \int u {}^{n}.du =  \frac{u {}^{n + 1} }{n + 1} } \\ \\</p><p> \sf \int u {}^{50}.du =  \frac{u {}^{50 + 1} }{50 + 1}  =  \frac{u {}^{51} }{51}  =  \boxed{ \sf \frac{( {x}^{2} + 1) {}^{51}  }{51}+C}

Espero ter ajudado


Usuário anônimo: Muito obrigado!!!
Nefertitii: Por nadaaa
Usuário anônimo: :)
Nefertitii: (ノ◕ヮ◕)ノ*.✧
dioneidelopes1977: nãoooooooooooooooooooo
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