Question

calcule o ângulo interno do polígono regular que tem 90 diagonais​

Answer 1

Resposta:

α = 156º

Explicação passo-a-passo:

D = {n(n - 3)} / 2

90 = {n(n - 3)} / 2

90 . 2 = n² - 3n

n² - 3n - 180 = 0 ⇒ Bháskara

a = 1 ; b = -3 ; c = - 180

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3) - 4.1.(-180)

Δ = 9 + 720

Δ = 729

x = (- b ±√Δ) / 2.a

x = -(-3)±√729 / 2.1

x = (3 ± 27) / 2

x₁ = (3 + 27) / 2 = 30/2 = 15

x₂ =  (3 - 27) / 2 = -24/2 =  - 12 (não convém)

Nosso polígono tem 15 lados, vamos ao ângulo

α = 180 (n - 2)/n

α = 180(15 - 2) / 15

α = 2340 / 15

α = 156º