Question

Calcule o ângulo formado entre os vetores u e v, sendo u =(1,2) e v=(-1,2)

Answer 1

Sabemos que:

$\ \textless \ u,v\ \textgreater \ = |u| . |v| . cos(x)$, sendo x o ângulo entre u e v. 

$\ \textless \ u.v\ \textgreater \ = (1, 2) .(-1, 2) = -1 + 4 = 3$

$|u| = \sqrt{ 1^{2} + 2^{2} } \\ \\ |u| = \sqrt{ 1 + 4 } \\ \\ |u| = \sqrt{ 5 }$

$|v| = \sqrt{ (-1)^{2} + 2^{2} } \\ \\ |v| = \sqrt{ 1 + 4 } \\ \\ |v| = \sqrt{ 5 }$

$\textless \ u,v\ \textgreater \ = |u| . |v| . cos(x) \\ \\ cos(x) = \frac{\textless \ u,v\ \textgreater \ }{|u| . |v|} \\ \\ cos (x) = \frac{3}{ \sqrt{5}. \sqrt{5} } = \frac{3}{5}$

O ângulo cujo o cosseno vale 3/5 é 53,13°