Question

Calcule o ângulo de inclinação da reta que passa por A (-7,17) e B (3,27).

Answer 1

Olá, Glaudiene. Tudo bem?

Considerando os dois pontos, se traçarmos uma reta entre os dois teremos um ângulo com o eixo x.

Fazendo A(-7,17) e B(3,27), temos que a tan α será a razão das diferenças entre as coordenadas.

tan α = (27 - 17)/(3 -(-7))
tan α = 10/10
tan α = 1
α = arctan(1)
α = 45º

Logo o ângulo da reta de A e B é de 45º.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a inclinação da referida reta do plano cartesiano é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta = 45^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos pertencentes à reta "r":

                      $\Large\begin{cases} A(-7, 17)\\B(3, 27)\end{cases}$ 

A inclinação de uma reta no plano cartesiano, não paralela ao eixo das ordenadas é a medida do ângulo que esta reta forma com o eixo das abscissas em seu sentido positivo. Para calcular esta medida devemos calcular o arco cuja tangente vale o coeficiente angular, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

Desenvolvendo a equação "I" e substituindo as coordenadas dos pontos temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = \arctan(m_{r})\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(\tan \theta)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\bigg)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}}\bigg)\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{27 - 17}{3 - (-7)}\bigg)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan\bigg(\frac{10}{10}\bigg)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \arctan(1)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 45^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, a inclinação é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 45^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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