Question

Determine o numero de raízes reais das equações sem resolve por completo

a) 12X²-9X+7=0
b) X²+2X+1=0
c) -X²+10X-25=0
d) 4X²-8X+3=0
e) 3X²-5X=0

Answer 1

a)12 x² - 9 x + 7 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-9)² - 4.12 . 7
Δ = 81 - 336
Δ = -225
Δ < 0
não há raiz no conjunto dos números reais.
b)x² + 2 x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4 .1.1
Δ = 4 - 4
Δ = 0
há duas raízes reais e iguais.
c)-x² + 10 x - 25 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 10² - 4.-1.-25
Δ = 100 - 100
Δ = 0
há duas raízes reais e iguais.
d)4 x² - 8 x + 3 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-8)² - 4.4.3
Δ = 64 - 48
Δ = 16
Δ > 0 
há duas raízes reais  distintas
e)3 x² - 5 x = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.3.-5
Δ = 25 + 60
Δ = 85
Δ > 0
há duas raízes.

Answer 2

Liliane,

Já que não precisa completar a solução, vamos usar fatoração

b)
            (x + 1)^2 = 0
                                     x1 = x2 = - 1
                                                               S = {-  1}
c)
            - (x - 5)^2 = 0
                                        x1 = x2 = 5
                                                                  S = {5}
d)
               (2x−3)(2x−1) = 0
                                            x1 = 3/2
                                            x2 = 1/2
                                                              S = {1/2, 3/2}
e)
               x(3x - 5) = 0
                                            x1 = 0
                                            x2 = 5/3
                                                                  S = {0, 5/3}