Question

Calcule o ângulo agudo formado pelas seguintes retas:
2o caso: r: x/3 + y/5=1 e s: x=t+1
y=2t

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\theta = 57,5\textdegree}$

Explicação passo a passo:

Primeira equação:

$\frac{x}{3} +\frac{y}{5}=1$

$\textrm{Primeira reta}\\\frac{5x\:+\:3y\;=\;15}{15} \Rightarrow 5x+3y=15$

$\textrm{Resolva para y}\\y= -\frac{5x}{3}+\frac{15}{3}\Rightarrow \boxed {y_r=-\frac{5}{3}x+5}$

$\textrm{Segunda reta}\\\\ \begin{cases}x=t+1\\y=2t\\ \end{cases}\\\\t=x-1\\\\\begin{cases}y=2(x-1) \end{cases}\\\\\boxed{y_s=2x-2}$

Calculando o ângulo

$\tan{\theta}=|\frac{m_r-m_s}{1+m_r \times m_s}|$

$\tan{\theta}=|\frac{-\frac{5}{3} -2}{1+(-\frac{5}{3}) \times 2}|$

$\boxed{\theta = 57,5\textdegree}$