calcule na forma algébrica um número complexo que deve ser usado como multiplicador para obter uma rotação de 120° no sentido horário.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Um número complexo z escrito na Forma Algébrica z=x+iy, com x a Parte Real (e x é um número real) e com y a Parte Imaginária (e y também é um número real). Assim, nesse formato, tanto a Parte Real bem como a Parte Imaginária são números reais. Um modo prático para a identificação de como eles se qualificam como "Parte alguma coisa" é se a parte 'multiplica' ou não a unidade imaginária i (i=−1−−−√).
Forma Algébrica
z=2+3i
Parte Real
2
Parte Imaginária
3
Cuidado
Existem os termos Número Complexo e Número Imaginário. São coisas diferentes! Veja aqui
Na Forma Algébrica, apenas se a Parte Imaginária for diferente de 0 é que o número será imaginário. Em se tratando do conjunto dos Números Complexos C, os Números Reais R formam um subconjunto de C e o Números Imaginários formam o conjunto complementar de R em relação a C.
Os Complexos:
Apenas os imaginários indicados agora:
Um número complexo será denominado Imaginário se a Parte Imaginária for diferente de zero. Agora, se além da Parte Imaginária não ser nula a Parte Real é zero, então o número poderá ser denominado Imaginário Puro.
A seguir podemos denominar TODOS como Números Complexos, repito: TODOS! No último quadro em cada exemplo há a denominação mais específica possível, dentro do que estamos tratando, e que também pode ser usada.
Forma Algébrica
z=2+3i
Parte Real
2
Parte Imaginária
3
Identificação
2+3i é imaginário
Forma Algébrica
z=0+4i
Parte Real
0
Parte Imaginária
4
Identificação
0+4i=4i é imaginário puro
Forma Algébrica
z=−5+0i
Parte Real
-5
Parte Imaginária
0
Identificação
−5+0i=−5 é real
1
Exemplo 1
Determine a parte real do número complexo (2+3i)(1−4i).
Resolução
O número (2+3i)(1−4i) não está na Forma Algébrica. Estando um número complexo registrado na forma algébrica a determinação das suas partes é trivial.
Neste caso, podemos efetuar a conta (2+3i)(1−4i) e reorganizar as parcelas do resultado. Veja:
(2+3i)(1−4i)=2−8i+3i−12i2 — fazendo a distributiva.
(2+3i)(1−4i)=2−8i+3i−12⋅(−1) — usando que i2=−1.
(2+3i)(1−4i)=2−8i+3i+12 — simplificando.
(2+3i)(1−4i)=(2+12)+(−8i+3i) — reagrupando termos, de modo conveniente.
(2+3i)(1−4i)=(14)+(−5i) — simplificando.
(2+3i)(1−4i)=14−5i — "limpando" partículas da notação dispensáveis.
Assim, escrito na forma algébrica o número dado, temos 14−5i, cuja parte real é 14.
Explicação passo a passo: