Question

 Calcule “m”  e “n”  para que o polinômio p(x)=2x4-x³+mx²-nx+2 seja divisível por h(x)=x²-x-2.

Answer 1

$A(x) = 2x^4 -x^3 + mx^2- nx + 2 \\ H(x)=x^2-x-2$

Agora temos que fatorar o polinômio H(x).

H(x)=x²-x-2 >>> É a mesma coisa que (x-2)(x+1)

Igualando a 0 temos:
x-2=0
x=2

x+1=0
x=-1

Essas são as raízes.

Agora é só substituir o valor de por 2 e -1

$P(2)=2(2)^4-(2)^3+m(2)^2-n(2)+2 \\ P(2)=32-8+4m-2n+2=0 \\ \\ P(-1)=2(-1)^4-(-1)^3+m(-1)^2-n(-1)+2 \\ P(-1)=2+1+m+n+2=0 \\ \\ 26+4m-2n=0 >>>>>(2) \\ 5+m+n=0 \\ \\ 13+2m-n=0 \\ 5+m+n=0 \\ \\ 18+3m=0 \\ m=-6$


Agora é só substituir na equação o valor de m.

5+(-6)+n
-1+n
n=1

Então o M=-6 e o N=1