Question

Calcule m de modo que se tenha tg x = m - 2 e cotg x = m / 3.

Resposta: - 1

Consegui chegar no resultado por meio de uma equação do segundo grau. Gostaria de outras formas de resolver.

Answer 1

O produto de um número pelo seu inverso é sempre 1, como a cotangente é o inverso da tangente:

(tg x) . (cotg x) = 1            substituindo:
(m - 2) . (m/3) = 1       
(m² - 2m)/3 = 1
m² - 2m = 3
m² - 2m - 3 = 0

A soma das raizes em uma equação de segundo grau é dado por -b/a e o produto delas é dado por c/a, assim:

x1 + x2 = -(-2)/1 = 2
x1 . x2 = -3

Pense em dois número cuja soma é 2 e o produto -3, os números são         -1 e 3, assim  m pode ser tanto -1 quanto 3
 
Bons estudos