Question

Calcule m de modo que a funçao f(x)= mx²+2x+1 tenha um valor minimo igual a 1/4?

Answer 1

simples:

Yv= 1/4

BASKARA:
2²-4.m.1
4-4m=delta
4(1-m)=delta

Yv= -(delta)/4.a

1/4= - (4-4m)/4m
4m.1/4=-4+4m
2m=-4 + 4m
4=4m-m
4=3m
m=4/3

Answer 2

O mínimo é obtido pelo vértice da parábola

$x_V=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2m}=-\frac{1}{m}$

Substituindo xV

$m(\frac{-1}{m})^2+2.\frac{-1}{m}+1=\frac{1}{4} \\ \\ m\frac{1}{m^2}-\frac{2}{m}+1=\frac{1}{4} \\ \\ \frac{1}{m}-\frac{2}{m}+1=\frac{1}{4} \\ \\ 4-8+4m=m \\ \\ 3m=4 \\ \\ m=\frac{4}{3}$