Question

determine o valor de x na figura a seguir, sabendo que cada um dos lados do triangulo é tangente ao circulo

Answer 1

Vamos dar nome aos segmentos:

$\overline{RL}=z\hspace{1.0cm}\overline{LT}=y\hspace{1.0cm}\overline{TJ}=y\\\\ \overline{JS}=x\hspace{1.0cm}\overline{SK}=x\hspace{1.0cm}\overline{KR}=z$

Feito isso, podemos montar o sistema:

$\begin{cases}z+y=25\\y+x=15\\x+z=20\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}-z-y=-25\\y+x=15\\x+z=20\end{cases}$

Agora, somando, temos:

$\begin{cases}-z-y=-25\\y+x=15\\x+z=20\end{cases}\\ -------\\ -z-y+y+x+x+z=-25+15+20\\\\ 2x=10\\\\ x=\dfrac{10}{2}\\\\ \boxed{x=5}$

Answer 2

Determinando o valor dos segmentos:

KO = SJ = KS =  x

RK = 12 -x

JT = 9 - x

- RK é igual a RL.

Como RK é igual a RL, então RL  = 12 - x

Como JT é igual a LT, então LT = 9 - x

RL + LT = 15

(12 - x ) + ( 9 - x ) = 15

-2x = 15 - 12 - 9

-2x = - 6

x = -6/-2

x = 3