Question

Calcule log6 3 + log 9. Dados do problema: log 3 = 0,5 e log 6 = 0,8. a) 1,6 b) 2,6 c) 1,3 d) 12

Answer 1

$log_{6 }(3) + log(9) = \frac{ log(3) }{ log(6) } + log(3 {}^{2} ) = \\ \frac{0.5}{0.8} + 2 \times 0.5 = 0.625 + 1 = 1.625$

ou 1,6

Answer 2

Olá, vamos lá.

Para solucionar o exercício, utilizaremos de duas propriedades de logaritmo, sendo elas:

- Mudança de base:

$log_ba=\dfrac{log_ca}{log_cb}$

Sendo c a nova base escolhida.

- Logaritmo de potência:

$log_ba^c=c\cdot log_ba$

Sendo c o expoente da potência.

Agora que sabemos disso, vamos iniciar a resolução.

$\boxed{log_63+log\;9}$

Lembrando que quando não há uma base aparente significa que é base 10.

Os dados do exercício são todos de base 10, evidenciando que teremos que fazer mudança de base.

Após a mudança de base, ficará assim:

$\dfrac{log\;3}{log\;6} +log\;9$

Sabemos também que 9 = 3², correto?

$\dfrac{log\;3}{log\;6} +log\;3^2$

Utilizando logaritmo de potência:

$\dfrac{log\;3}{log\;6} +2\cdot log\;3$

Agora sabemos todos os valores, basta colocá-los:

$\dfrac{0,5}{0,8} +2\cdot0,5$

$\dfrac{\backslash\!\!\!0,5}{\backslash\!\!\!0,8} +2\cdot0,5$

$\dfrac{5}{8} +1$

$0,625+1$

$\boxed{1,625}$

A alternativa que melhor se aproxima do resultado é a) 1,6.

Bons estudos.