calcule log 3 ( 6561/81)
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Isaque, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte expressão logarítmica, que vamos chamá-la de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:
y = log₃ (6.561/81) ----- veja que poderemos transformar esta divisão em subtração (é uma propriedade logarítmica). Assim, fazendo isso, temos:
y = log₃ (6.561) - log₃ (81) ---- agora note que: 6.561 = 3⁸; e 81 = 3⁴. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
y = log₃ (3⁸) - log₃ (3⁴) --- vamos passar os expoentes multiplicando os respectivos logs (é outra propriedade logarítmica):
y = 8log₃ (3) - 4log₃ (3) ----- como log₃ (3) = 1, pois quando uma expressão logarítmica tem sua base igual ao seu logaritmando, o logaritmo resultante sempre é igual a "1". Assim, teremos:
y = 8*1 - 4*1
y = 8 - 4
y = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o resultado a que se chega quando se resolve a expressão logarítmica original da sua questão, que era esta: log₃ (6.561/81).
Observação importante: preferimos fazer com a aplicação da propriedade logarítmica de transformar a divisão em subtração para que isso ficasse visto por você. Mas a resposta também poderia ser dada com mais rapidez se você fizesse assim, o que dá no mesmo:
y = log₃ (6.561/81) ----- efetuando a divisão indicada no logaritmando, temos (note que "6.561/81 = 81):
y = log₃ (81) ---- agora é só saber que 81 = 3⁴. Assim, substituindo, teremos:
y = log₃ (3⁴) ---- agora é só passar o expoente "4" multiplicando, ficando:
y = 4log₃ (3) ---- E, como log₃ (3) = 1, teremos:
y = 4*1
y = 4 <--- Veja que a resposta é a mesma, o que demonstra a validade da propriedade de transformar a divisão em subtração, como fizemos na primeira forma, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
log 3 ( 6 561 / 81 )
3^X = 81
3^X = 3⁴
X = 4