Question

Calcule \(\lim_{x \to +\infty}{{x^3 - x^2 + 7} \over {2x^4 - 3x^2 + 5}}\)

Answer 1

Queremos calcular $\(\lim_{x \to +\infty}{{x^3 - x^2 + 7} \over {2x^4 - 3x^2 + 5}}\)$.

Para calcular um limite tendendo ao infinito precisamos colocar o termo de maior grau em evidência (tanto no numerador quanto no denominador).

No numerador temos x³ - x² + 7. Sendo assim, o termo de maior grau é x³.

Já no denominador temos 2x⁴ - 3x² + 5. Logo, o termo de maior grau é x⁴.

Assim, temos que:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^3-x^2+7}{2x^4-3x^2+5}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^3(1-\frac{1}{x}+\frac{7}{x^3})}{x^4(2-\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^4})}$.

Simplificando:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^3-x^2+7}{2x^4-3x^2+5}= \lim_{x \to \infty} \frac{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}{x(2-\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^4})}$.

Portanto, calculando o limite, podemos concluir que:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^3-x^2+7}{2x^4-3x^2+5}=0$