Question

Calcule k para que os pontos (1; -2), (4; 3) e (8; k) estejam na mesma reta

Answer 1

faz determinantes de matriz 3, para que esses pontos estejam na mesma reta o determinante = 0

1 -2 1| 1 -2     
4  3 1| 4  3              
8  k 1| 8  k

det=0 

1.3.1+(-2.1.8)+1.4.k - ((-2.4.1) + 1.1.k + 1.3.8) = det
3-16+4k+8-k-24 = 0
3k-29=0
k=29/3

Answer 2

Olá amigo! 

Para que esses pontos estejam em uma reta podemos usar o método do determinante...

MÉTODO DO DETERMINANTE:

"Fazendo uma Matrix 3x3 com as coordenadas dos pontos e a ultima coluna seja apenas um, se o determinante dessa matriz for 0 eles estão alinhados."

Sendo assim..

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{array}\right] =0$

Substituindo as coordenadas..

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&1\\4&3&1\\8&k&1\end{array}\right] =0$

Fazendo pela regra de Sarrus:

1 -2  1  1 -2
4  3  1  4  3
8  k  1  8  k

Traçando as diagonais:

(3-16+4k)-(24+k-8)=0

3-16+4k-24-k+8=0

3k-29=0

3k=29

k=29/3

Sendo assim k tem que ser 29/3 para que estejam  em uma mesma reta!

Espero ter ajudado