Question

Calcule k para que os pontos (1; -2), (4; 3) e (8; k) estejam na mesma reta

Answer 1

Olá amigo! 

Para que esses pontos estejam em uma reta podemos usar o método do determinante...

MÉTODO DO DETERMINANTE:

"Fazendo uma Matrix 3x3 com as coordenadas dos pontos e a ultima coluna seja apenas um, se o determinante dessa matriz for 0 eles estão alinhados."

Sendo assim..

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{array}\right] =0$

Substituindo as coordenadas..

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&1\\4&3&1\\8&k&1\end{array}\right] =0$

Fazendo pela regra de Sarrus:

1 -2  1  1 -2
4  3  1  4  3
8  k  1  8  k

Traçando as diagonais:

(3-16+4k)-(24+k-8)=0

3-16+4k-24-k+8=0

3k-29=0

3k=29

k=29/3

Sendo assim k tem que ser 29/3 para que estejam  em uma mesma reta!

Espero ter ajudado

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Jorge, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular o valor de "k" para que os pontos A(1; -2), B(4; 3) e C(8; k) estejam na mesma reta.

Veja: para que dois ou mais pontos estejam numa mesma reta, basta que o determinante da matriz formada a partir das coordenadas dos pontos dados seja igual a zero.
Então vamos formar a matriz das coordenadas de cada ponto e já deixá-la na forma de desenvolver (regra de Sarrus). Assim, teremos, tomando-se as coordenadas dos pontos dados: A(1; -2); B(4; 3) e C(8; k)

|1....-2....1|1....-2|
|4....3.....1|4.....3| = 0 ----- desenvolvendo temos:
|8....k.....1|8.....k|

1*3*1 + (-2)*1*8 + 1*4*k - [8*3*1 + k*1*1 + 1*4*(-2)] = 0
3 - 16 +4k - [24 + k - 8] = 0
- 13 + 4k - [16 + k] = 0 ------ retirando-se os colchetes, ficamos:
- 13 +4 k - 16 - k = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3k - 29 = 0 ---- passando "-29" para o 2º membro, temos:
3k = 29
k = 29/3  <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "k" para que os três pontos dados estejam na mesma reta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.