Question

calcule k na equação 2x^2-x+2k-1=0 de modo que o produto das raizes seja 4

Answer 1

2x² -x +2k -1 = 0

a = 2

b = -1

c = 2k-1

∆ = 1 -16k +8 = 16k +9

x = (1 ±√(-16k+9))/4

Produto das raízes deve ser 4:

(1 +√(-16k+9))/4 * (1 -√(-16k+9))/4 = 4

[(1)² - (√(-16k+9))²] /4² = 4

(1 - (-16k+9))/16  = 4

(1 -9 +16k)/16 = 4

(16k -8)/16 = 4

k -1/2 = 4

k = 4 +1/2

k = 9/2

De fato, se substituirmos k=9/2 na expressão dada, teremos as duas raízes abaixo, que multiplicadas resultarão em 4:

2x² -x +2(9/2) -1 = 0

2x² -x +8 = 0

∆ = -63

x = (1±√-63)/4

(1+√-63)/4 * (1-√-63)/4 =

= 1² - (√-63)²/16

= 1-(-63)/16

= 64/16

= 4